[题目]正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1.并且平面ABCD⊥平面ABEF.点M在AC上移动.点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．(1)求MN的长度,(2)当a为何值时.MN的长度最短．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的长度；

(2)当a为何值时，MN的长度最短．

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析; （1）建立坐标系，求出

，即可求出的长；
（2）利用配方法，即可当时的长度最短．

试题解析;因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz上且在正方形ABCD的对角线AC上，

所以点M.

因为点N在坐标平面xBy上且在正方形ABEF的对角线BF上，|BN|＝a，所以点N.

(1)由空间两点间的距离公式，得

|MN|＝

＝，即MN的长度为.

(2)由(1)得|MN|＝＝，当a＝ (满足0＜a＜)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.

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指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良	可正常活动
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．