题目内容
【题目】已知为定义在R上的奇函数,当
时,
为二次函数,且满足
,
在
上的两个零点为
和
.
(1)求函数在R上的解析式;
(2)作出的图象,并根据图象讨论关于
的方程
根的个数.
【答案】(1);(2)当
或
时,方程有
个根;当
或
时,方程有
个根; 当
或
时,方程有
个根;当
或
时,方程有
个根;
【解析】
试题分析:(1)当时,根据
在
上的两个零点为
和
,设函数为两根式即
,
,所以解得
,当
时,
,∵
为
上的奇函数,∴
,求得解析式为
,因为奇函数
,可得函数解析式;(2)关于
的方程
根的个数,即函数
与
交点的个数,作出
的图象可得
试题分析:(1)由题意,当时,设
,
,∴
,∴
(注:设一样给分)
当时,
,∵
为
上的奇函数,∴
,
∴
即时,
当时,由
得:
所以.
(2)作出的图象(如图所示)
(注:的点或两空心点不标注扣1分,
不要重复扣分)
由得:
,在图中作
,
根据交点讨论方程的根:
当或
时,方程有
个根;
当或
时,方程有
个根;
当或
时,方程有
个根;
当或
时,方程有
个根;
当时,方程有
个根.
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,
,