题目内容
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,平面,,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得异面直线与所成角余 弦值等?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得异面直线与所成角余 弦值等?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(I)如图建立空间直角坐标系.则A(2,0,0),
B(0,2,0),D(0,2,1),E(0,0,2).
,,
设平面的法向量是,
∴,取,得, …………(4分)
(II)假设存在,使得,则,
∴,∵,∴
∴当是线段的中点时,异面直线与所成角余弦值等.
B(0,2,0),D(0,2,1),E(0,0,2).
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设平面的法向量是,
∴,取,得, …………(4分)
(II)假设存在,使得,则,
∴,∵,∴
∴当是线段的中点时,异面直线与所成角余弦值等.
略
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