Question

【题目】某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系： ， ．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．

①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；

②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

Answer 1

【答案】（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元．

【解析】试题分析：（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.

试题解析：（1）令，得，

故，此时．

答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．

（2）①由， ，得，

由题意可知：

故

当时， ，即时， ；

当时， ，即时， ，

综述：当时， 时， ．

答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．

②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，

故，

令，得，

由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得．

答：政府应该对每件商品征7.5元．