Question

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， 为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.

（1）若分别为线段的中点，求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析（3）

【解析】试题分析：

（1）在折叠后的几何体中有CD∥BG，又由三角形中位线的性质得EF∥CD，因此EF∥BG，根据线面平行的判定定理可得平面．（2）由题意可得AG⊥GD，又平面平面，故可得AG⊥平面BCDG．（3）由（2）得AG⊥平面BCDG，故三棱锥的高为AG，根据椎体的体积公式可得结果。

试题解析：

(1)证明：∵折叠前后CD、BG位置关系不改变，

∴CD∥BG．

∵ E、F分别为线段AC、BD的中点，

∴EF∥CD，

∴ EF∥BG．

又EF平面ABG，BG平面ABG，

∴ EF∥平面ABG．

(2)证明：∵ 将△ADG沿GD折起后，AG、GD位置关系不改变，

∴AG⊥GD，

又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，

∴ AG⊥平面BCDG．

(3)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，

又由(2)得AG⊥平面BCDG，

∴点A到平面BCDG的距离AG＝2，

∴．