题目内容
【题目】关于曲线C：
，给出下列五个命题：
①曲线C关于直线y=x对称；
②曲线C关于点
对称；
③曲线C上的点到原点距离的最小值为
；
④当
时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；
⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是
.
上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）
【答案】①③④⑤
【解析】
对每一个命题逐一分析判断得解.
对于①：曲线方程为
，交换
，
的位置后曲线方程不变，所以
曲线
关于直线
对称，故该命题是真命题；
对于②：在第一象限内，因为点
，
在曲线上，由图象可知曲线在直线
的下方，
且为凹函数如图，所以曲线C不关于点
对称，故该命题是假命题；
对于③：
的最小值为
，故该命题是真命题；
对于④：因为函数为凹函数，所以当
，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，
所以该命题是真命题；
对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为
，则
，故该命题正确.
故答案为：①③④⑤
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