Question

【题目】函数y=1+3x﹣x3有（ ）
A.极小值﹣1，极大值3
B.极小值﹣2，极大值3
C.极小值﹣1，极大值1
D.极小值﹣2，极大值2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=1+3x﹣x3 ，
∴y′=3﹣3x2 ，
由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，
由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，
∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，
函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．
故选A．
【考点精析】利用函数的极值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．