题目内容

【题目】已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=xlnx﹣x,则曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线方程为

【答案】x+y+e=0
【解析】解:函数f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),

即有x<0时,﹣x>0,

当x>0时,f(x)=xlnx﹣x,

可得f(﹣x)=﹣xln(﹣x)+x=f(x),

则x<0时,f(x)=﹣xln(﹣x)+x,

导数为f′(x)=﹣ln(﹣x)﹣1+1=﹣ln(﹣x),

可得曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线斜率为k=﹣lne=﹣1,

切点为(﹣e,0),

则曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线方程为y﹣0=﹣(x+e),

即为x+y+e=0.

故答案为:x+y+e=0.

根据偶函数和x>0,得出x<0的解析式,求导得出(-e,f(-e))处的切线方程.

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