题目内容
【题目】已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=xlnx﹣x,则曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线方程为 .
【答案】x+y+e=0
【解析】解:函数f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),
即有x<0时,﹣x>0,
当x>0时,f(x)=xlnx﹣x,
可得f(﹣x)=﹣xln(﹣x)+x=f(x),
则x<0时,f(x)=﹣xln(﹣x)+x,
导数为f′(x)=﹣ln(﹣x)﹣1+1=﹣ln(﹣x),
可得曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线斜率为k=﹣lne=﹣1,
切点为(﹣e,0),
则曲线y=f(x)在点(﹣e,f(﹣e))处的切线方程为y﹣0=﹣(x+e),
即为x+y+e=0.
故答案为:x+y+e=0.
根据偶函数和x>0,得出x<0的解析式,求导得出(-e,f(-e))处的切线方程.