Question

【题目】已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，则曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为 ．

Answer 1

【答案】x+y+e=0
【解析】解：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），

即有x＜0时，﹣x＞0，

当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，

可得f（﹣x）=﹣xln（﹣x）+x=f（x），

则x＜0时，f（x）=﹣xln（﹣x）+x，

导数为f′（x）=﹣ln（﹣x）﹣1+1=﹣ln（﹣x），

可得曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线斜率为k=﹣lne=﹣1，

切点为（﹣e，0），

则曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为y﹣0=﹣（x+e），

即为x+y+e=0．

故答案为：x+y+e=0．

根据偶函数和x＞0，得出x＜0的解析式，求导得出（-e，f（-e））处的切线方程.