题目内容
【题目】已知集合M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，若M∪N=N，求实数a的取值范围．
【答案】解：由已知得N={x|﹣1≤x≤3}，∵M∪N=N，
∴MN．
又M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}
①当a+1＜0即a＜﹣1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使MN成立，只需﹣1≤a+1＜0，解得﹣2≤a＜﹣1
②当a+1=0即a=﹣1时，M=，显然有MN，
所以a=﹣1符合
③当a+1＞0即a＞﹣1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使MN成立，只需0＜a+1≤3，解得﹣1＜a≤2
综上所述，所求a的取值范围是[﹣2，2]
【解析】由已知得N={x|﹣1≤x≤3}，由M∪N=N，可得MN，分类讨论：①a+1＜0，②当a+1=0③当a+1＞0三种情况分别求解
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