题目内容
【题目】已知函数则使得
成立的x的取值范围是( )
A.(-1,3)B.
C.D.
【答案】D
【解析】
先求出2x,再由f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,解之即可求出使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围.
解:∵函数f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2,
∴2x,
当x=0时,f′(x)=0,f(x)取最小值,
当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
∵f(x)=ln(ex+e﹣x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,
∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,
整理,得x2﹣2x﹣3>0,
解得x>3或x<﹣1,
∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞).
故选:D.

【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,
表示制动距离,则
.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图,对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示
序号 | |||||||
(1)根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:
(其中v为汽车速度,a,b
(2)通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.
(参考数据:;
;
.)
【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附:参考公式: ,
,其中
为样本平均值。
参考数据:
.