题目内容

如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为(     )

A.5 B. C. D.

C

解析试题分析:由已知,|OA|=a=
设OA所在渐近线的方程为y=kx(k>0),于是A点坐标可表示为A(x0,kx0)(x0>0)
于是,即A(),进而AB的一个三分点坐标为()
该点在椭圆C1上,有,即,得k=2
=2,于是,所以离心率,选C
考点:圆的方程,椭圆的性质,双曲线的性质,双曲线的渐近线,直线与圆锥曲线的位置关系,双曲线的离心率.

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