题目内容
如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )
A.5 | B. | C. | D. |
C
解析试题分析:由已知,|OA|=a=
设OA所在渐近线的方程为y=kx(k>0),于是A点坐标可表示为A(x0,kx0)(x0>0)
于是,即A(),进而AB的一个三分点坐标为()
该点在椭圆C1上,有,即,得k=2
即=2,于是,所以离心率,选C
考点:圆的方程,椭圆的性质,双曲线的性质,双曲线的渐近线,直线与圆锥曲线的位置关系,双曲线的离心率.
练习册系列答案
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过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=
A.8 | B.10 | C.6 | D.4 |
双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ( )
A. | B. | C.1 | D. |
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是( )
A.-y2=1 | B.x2-=1 |
C.-=1 | D.-=1 |