题目内容
【题目】我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高的标杆
（
共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离（如图）.若
，则
________；
______.
【答案】
【解析】
设
，
，由正弦定理得
，在根据
、
化简即可得解.
设，，则
，
，
在
中，
，得
，
，
.
故答案为：、.
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【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植采摘包装宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
(单位:万元)与年利润增量
(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额做交换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并说明谁的预测值精度更高更可靠.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附:样本
的最小乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
.
