题目内容
【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
（1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形
的面积S关于变量θ的函数关系式；
（2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导分析，算出
时的
的值，三角计算即可得出结果．
解：（1）如图，作
分别交
，
于M，N，
由四边形
，是矩形，O为圆心，
，
所以
，
，P，M，N分别为
，，中点，
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
，，
所以S关于
的函数关系式为：，
（2）由（1）得：
因为，
所以
，
令，得
，
设
，且
，
所以
，得
，即S在
单调递增，
，得
，即S在
单调递减
所以当
时，S取得最大值，
所以当时，矩形的面积S最大．
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程
+
（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2
列联表：
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5
的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
,
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
