Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，则f（log₂20）=（　　）

• A、-1
• B、

  4

  5

• C、1
• D、-

  4

  5

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log₂20＜5，f（log₂20）=-f（log₂

4

5

），由f（log₂

4

5

）=1，能求出f（log₂20）=-1．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）=-f（-log₂

5

4

）=-f（log₂

4

5

）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log₂

4

5

）=1
故f（log₂20）=-1．
故选：A．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．