Question

【题目】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述正确的是（　　）

A. 是偶函数B. 是奇函数

C. 的值域是0，D. 的值域是

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；分析函数的值域，可得f（x），结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案．

根据题意，，则

.

则，所以函数g（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；

函数，

又由＞0，则1+＞1，

则有，

则g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、错误，D正确；

故选：D．