[题目]若数列{an}满足an+1=an+( )n . a1=1.则an= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若数列{an}满足an+1=an+（）n ， a1=1，则an= ．

【答案】2﹣ （n∈N*）
【解析】解：由已知可得，an+1﹣an=（）n ，所以有：a2﹣a1=（）1 ， a3﹣a2=（）2 ， …，an﹣an﹣1=（）n﹣1（n≥2），上述n﹣1个式子累加可得：an﹣a1=（）1+（）2+…+（）n﹣1= = （n≥2），
所以得，an=a1+ =2﹣ （n≥2），
因为当n=1时上式也成立，因此有an=2﹣ （n∈N*）
答：2﹣ （n∈N*）
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

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