Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
（1）求角A的大小；
（2）若 = ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sin（B+C）=2sinAcosA，

则sinA=2sinAcosA，

在三角形中，sinA≠0，

∴cosA= ，

即A=

（2）解：若 = ，

则ABACcosA= ABAC= ，

即ABAC=2 ，

则△ABC的面积S= ABACsinA= =

【解析】（1）根据正弦定理结合两角和差的正弦公式，即可求角A的大小；（2）若 = ，根据向量的数量积，求出ABAC的大小即可，求△ABC的面积
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．