题目内容

18.讨论函数f(x)=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$的奇偶性.

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可.

解答 解:函数的定义域为(-∞,+∞),
则f(x)=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{({2}^{x})^{2}}}$+1=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{{4}^{x}}}$+1=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1,
则f(-x)=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1=f(x),
则函数f(x)为偶函数.

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数特点将函数进行化简是解决本题的关键.

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