题目内容
18.讨论函数f(x)=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$的奇偶性.分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答 解:函数的定义域为(-∞,+∞),
则f(x)=$\frac{\sqrt{1{6}^{x}+1}+{2}^{x}}{{2}^{x}}$=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{({2}^{x})^{2}}}$+1=$\sqrt{\frac{1{6}^{x}+1}{{4}^{x}}}$+1=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1,
则f(-x)=$\sqrt{{4}^{x}+{4}^{-x}}$+1=f(x),
则函数f(x)为偶函数.
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数特点将函数进行化简是解决本题的关键.
练习册系列答案
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7.一个等比数列的公比q≠1,则以下选项正确的是( )
A. | S${\;}_{2n}^{2}$=Sn•S3n | B. | S${\;}_{2n}^{2}$+S${\;}_{3n}^{2}$=Sn(S2n+S3n) | ||
C. | S${\;}_{n}^{2}$+S${\;}_{2n}^{2}$=Sn(S2n+S3n) | D. | S${\;}_{n}^{2}$+S${\;}_{3n}^{2}$=S2n(Sn+S3n) |