题目内容

1．设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则∁UP=（　　）
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）

分析 根据补集的定义计算即可．

解答 解：设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则∁UP=[0，1）∪（1，+∞），
故选：A．

点评 本题考查了补集和补集的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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11．下列命题：
①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，则它们所在直线也共面；
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
其中正确的命题有②④（写出所有正确命题的序号）．
12．已知函数f（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线g（x）=$\sqrt{x}$在交点处有共同的切线，a的值是$\frac{e}{2}$．
9．对于函数f（x），若对于任意的x1，x2，x3∈R，f（x1），f（x2），f（x3）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构成三角形的函数”．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可构成三角形的函数”，则实数t的取值范围是（   A ）（　　）
A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．[0，1]C．[1，2]D．（0，+∞）
16．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不垂直，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$（　　）
A．相等B．方向相同C．方向相反D．方向相同或相反
6．证明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．
13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），则α的值为（　　）
A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZD．kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
10．设有两个命题：
①不等式2010x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；
②函数f（x）=-（7-2m）x是在R上的减函数．
使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为1≤m＜3．
10．已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）．
（1）求函数f（x）周期、单调性、对称点、对称轴．
（2）设0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，f（3a+π）=$\frac{10}{13}$，f（3β+$\frac{5π}{2}$）=-$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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