题目内容

16.已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0,且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不垂直,则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$(  )
A.相等B.方向相同C.方向相反D.方向相同或相反

分析 变形得出∴($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0,即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反,
利用$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$为实数,且不为零,($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$是共线向量,方向不确定,可选择答案.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0,
∴($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0,
即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$方向相反,
∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$不垂直,
∴∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{c}$是共线向量,
故选:D.

点评 本题考察了平面向量的数量积,共线向量的概念,几何意义,属于容易题.

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