证明:=sin2θcosθ．(2)$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．证明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．

分析利用三角函数的倍角公式以及基本关系式对三角函数恒等式进行证明．

解答证明：（1）左边=sinθ（1+cos2θ）=2sinθcos²θ=sin2θcosθ=右边．
（2）右边=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{sinαcosβ-cosαsinβ}$=$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=左边．

点评本题考查了运用三角函数的倍角公式以及两角和与差的正弦公式证明三角函数恒等式．

练习册系列答案

相关题目

16．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

17．已知△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），且满足$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sin2C，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．

14．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+2x，则f（-1）=-3．

1．设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则∁_UP=（　　）

11．cos17°sin43°+sin17°sin47°（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

18．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=8π，则前9项的和S₉=24π，cos（a₃+a₇）的值为$-\frac{1}{2}$．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=-1
（1）求：$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（3）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，求△ABC的面积．

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，3]．

试题分类