题目内容
【题目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为
的驾驶员以
的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为
．
（
）试将刹车距离
表示为速率
的函数．
（
）若该驾驶员驾驶汽车在限速为
的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为
，试问该车是否超速？请说明理由．
【答案】（
）
；（
）超速．
【解析】试题分析：（
）设制动距离
，由题代入数值可解得
．进而可得刹车距离
关于速率
的函数为
．（
）当
时，有
，
当x=40时， 
， 
，故正根
，所以该车已超速．
试题解析：（
）设制动距离
，
当反应时间为
， 
时， 
，
得
．故
关于
的函数为
．
（
）当
时，
，
即
，
设正根为
，负根舍去，
∵
，
∴
，故
，所以该车已超速．
点晴：本题考查的是函数模型的应用。解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．
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