题目内容
【题目】在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3 
，求a的值．
【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， ∴2 
+cos（2A+ ）=﹣ ，
即1+cos2A+cos2Acos ﹣sin2Asin =﹣ ，
∴ 
sin2A﹣ 
cos2A= ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
即sin（2A﹣ 
）= ；
又△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜ 
，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ 
，
∴2A﹣ = ，
解得A= ；
（Ⅱ）c=3，且△ABC的面积为S△ABC= bcsinA= 
=3 
，
解得b=4；
由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13，
解得a= 
．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等变换化简2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， 结合A的取值范围，即可求出A的值；（Ⅱ）根据△ABC的面积公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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