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在平面直角坐标系
中,双曲线中心在原点,焦点在
轴上,一条渐近线方程为
,
则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:因为双曲线中心在原点,焦点在
轴上,一条渐近线方程为
,
所以
,所以
,即
,所以
,故离心率
.
点评:本题考查双曲线的简单几何性质,根据渐近线方程导出a 与b的比值是正确求解的关键.
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已知平面内一动点
到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1.(I)求动点
的轨迹
的方程;(II)过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与轨迹
相交于点
,
与轨迹
相交于点
,求
的最小值.
若双曲线
与直线
无交点,则离心率
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
过点
,且它的离心率
.直线
与椭圆
交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
时,求证:
、
两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线
与圆
相切,椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
如图,线段
的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动,
,点
是
上一点,且
,点
随线段
的运动而变化.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设
为点
的轨迹的左焦点,
为右焦点,过
的直线交
的轨迹于
两点,求
的最大值,并求此时直线
的方程.
己知椭圆
的离心率为
,
是椭圆的左右顶点,
是椭圆的上下顶点,四边形
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)圆
过
两点.当圆心
与原点
的距离最小时,求圆
的方程.
是椭圆
的右焦点,定点A
,M是椭圆上的动点,则
的最小值为
.
如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
为顶点的三角形的周长为4(
+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
,证明:k
1
·k
2
=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2) 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点
、
,
设
,当
轴上的点
满足
时,求点
的坐标.
关 闭
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