题目内容
2．学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；
（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．
分析 （1）通过设乘车学生人数为x，将车票为y用x表示，利用W=xy-1500化简即可；
（2）分别计算出1≤x≤30、30＜x≤45时W的最大值，比较即得结论．
解答 解：（1）设乘车学生人数为x，车票为y元，则：
y=$\left\{\begin{array}{l}{80，}&{1≤x≤30}\\{80-2（x-30），}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$，
则W=xy-1500=$\left\{\begin{array}{l}{80x-1500，}&{1≤x≤30}\\{-2{x}^{2}+140x-1500，}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$；
（2）当1≤x≤30时，Wmax=80×30-1500=900，
当30＜x≤45时，W=-2（x-35）2+950（元），
∴当x=35时，Wmax=950（元），
综上所述，当乘车学生的人数为35时，汽车公司可获得的利润最大，最大利润为950元．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．函数f（x）=log2（x2+5x-6）的定义域是（ ）
| A． | [-2，3] | B． | （-6，1] | C． | （-∞，-1）∪（6，+∞） | D． | （-∞，-6）∪（1，+∞） |
10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4}&{（x≥6）}\\{f（x+3）}&{（x＜6）}\end{array}\right.$，则f（1）为（ ）
| A． | 3 | B． | B、4 | C． | C5 | D． | 6 |
7．不等式lg（x2-3x）＜1的解集为（ ）
| A． | （-2，5） | B． | （-5，2） | C． | （3，5） | D． | （-2，0）∪（3，5） |
12．函数f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（ ）
| A． | g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$） | B． | g（x）=2cos2x | C． | g（x）=2cos（2x+$\frac{2π}{3}$） | D． | g（x）=2sin（2x+π） |