题目内容
(本小题满分14分)若函数,
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)函数是否存在极值.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)函数是否存在极值.
解:(1)由题意,函数的定义域为 ………………2分
当时,, ……3分
令,即,得或 ………………5分
又因为,所以,函数的单调增区间为 ………………6分
(2) ……………7分
解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,
当即时,在(0,+∞)上,
即在(0,+∞)单调递增,无极值 ………………10分
当即时,在(0,+∞)有解,所以函数存在极值.…12分
综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.…14分
解法二:令即,记
当即时,,在(0,+∞)单调递增,无极值 ………9分
当即时,解得:或
若则,列表如下:
由上表知:时函数取到极小值,即函数存在极小值。………11分
若,则,在(0,+∞)单调递减,不存在极值。……13分
综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值……14分
当时,, ……3分
令,即,得或 ………………5分
又因为,所以,函数的单调增区间为 ………………6分
(2) ……………7分
解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,
当即时,在(0,+∞)上,
即在(0,+∞)单调递增,无极值 ………………10分
当即时,在(0,+∞)有解,所以函数存在极值.…12分
综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.…14分
解法二:令即,记
当即时,,在(0,+∞)单调递增,无极值 ………9分
当即时,解得:或
若则,列表如下:
(0,) | (,+∞) | ||
— | 0 | + | |
↘ | 极小值 | ↗ |
若,则,在(0,+∞)单调递减,不存在极值。……13分
综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值……14分
略
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