题目内容

(本小题满分14分)若函数
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)函数是否存在极值.
解:(1)由题意,函数的定义域为  ………………2分
时,  ……3分
,即,得 ………………5分
又因为,所以,函数的单调增区间为 ………………6分
(2) ……………7分
解法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,
时,在(0,+∞)上
在(0,+∞)单调递增,无极值  ………………10分
时,在(0,+∞)有解,所以函数存在极值.…12分
综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值.…14分
解法二:令,记
时,在(0,+∞)单调递增,无极值 ………9分
时,解得:
,列表如下:

(0,

,+∞)

­—
0
+


极小值

由上表知:时函数取到极小值,即函数存在极小值。………11分
,则在(0,+∞)单调递减,不存在极值。……13分
综上所述,当时,函数存在极值,当时。函数不存在极值……14分
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