Question

【题目】已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
∴GF∥AB，且GF= AB=1，GE∥CD，且GE= CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=
∴∠GEF=30°．
故选D．

设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．