题目内容

(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,
平面
(1)求证:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.
(1)见解析;(2)二面角的大小为.
本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法.一般在证明线线垂直时,通常先证明线面垂直,进而推得线线垂直,或用三垂线定理或其逆定理.
(1)先取AB 中点为O,连接PO,CO,根据条件得到PO⊥AB,再结合侧面PAB⊥底面ABCD,得到PO⊥底面ABCD,即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影;最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论.
(2)建立空间直角坐标系,然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解:(1)如图,建立坐标系,

, ……………………………2分
   
,    .     ……………………………………6分

(2)设平面的法向量为
设平面的法向量为
  …………………8分

 解得,
,则  ……………………………………………………10分
 二面角的大小为. …………12分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网