题目内容
【题目】已知函数
(
).
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出
处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；
(Ⅱ)先证明当
时，对任意
，
恒成立，然后再证明当
时，对任意，恒成立时，实数
的取值范围.
法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；
法二：原不等式恒成立可以转化为
恒成立问题. 
，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要
大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.
解:(Ⅰ)当
时，
，
，
，
曲线
在点处的切线方程为
，即
(Ⅱ)当时，
(
)，对任意，恒成立，符合题意
法一:当时，
，
；
在
上单调递增，在
上单调递减
只需
即可，解得
故实数的取值范围是
法二: 当时，恒成立
恒成立，
令，则
，
；
，
在
上单调递增，在
上单调递减只需
即可，
解得
故实数的取值范围是
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（I）应收集多少位男生样本数据？
（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，
，
，
，
，
，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女士 | 总计 | |
每周平均体育运动时 间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时 间超过4小时 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
