题目内容
【题目】在
中，
分别是角A、B、C的对边， 
，且
．
（1）求角A的大小； （2）求
的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
，得出(2b－c)cosA= acosC，由正弦定理和两角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；（2）将
化为
，根据角B的范围，求出
的范围，得出所求函数的值域。
试题解析：（1）
，且
，
∵(2b－c)cosA= acosC，
∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π， A+C=π-B，
∴sin(A+C)=sinB，
∴2sinBcosA=sinB，
∵0<B<π，∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π，∴A=
（2）
=1-cos2B+
=1-=1+sin(2B-
)，
由（1）知A=，B+C=
，所以
0＜B＜，-＜2B-＜
，-
＜sin(2B-)≤1，
函数的值域是．
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