题目内容
【题目】设个正数
依次围成一个圆圈,其中
是公差为
的等差数列,而
是公比为
的等比数列.
(1)若,求数列
的所有项的和
;
(2)若,求
的最大值;
(3)当时是否存在正整数
,满足
?若存在,求出
值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
时,存在
满足等式.
【解析】
(1)先由题意得到,确定数列
中元素,即可得出结果;
(2)先由是首项为
,公差为
的等差数列,得到
;根据
是公比为
的等比数列,所以
,推出
,再由题意,即可得出结果;
(3)先由题意得到,
,得到
,再由题中条件,得到
,进而可求出结果.
(1)由题意可得:,
因此数列为
共
个数,
此时,
;
(2)因为是首项为
,公差为
的等差数列,所以
;
而是公比为
的等比数列,所以
,因此
,
所以,因此,要使
最大,则
最大;
又,故
的最大值为
,可得:
,
解得:;即
的最大值为
;
(3)由是公差为
的等差数列,可得:
,
而是公比为
的等比数列,所以
.
故,即
,
又,
,
所以,即
,
即,即
,因此
,
所以,
所以;代入验证可得:当
时,上式等式成立,此时
;
综上,当且仅当时,存在
满足等式.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间
(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式
,参考数据
.
(2)建立关于
的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).
(参考公式:
,
)