题目内容
【题目】下列命题:①“”是“存在
,使得
成立”的充分不必要条件;②“
”是“存在
,使得
成立”的必要条件;③“
”是“不等式
对一切
恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是
A.③B.②③C.①②D.①③
【答案】B
【解析】
选项①当时,必存在n∈N*,使得
成立,故前者是后者的充分条件,
但存在n∈N*,使得成立时,a即为
当n∈N*,时的取值范围,即
,故“
”应是“存在n∈N*,使得
成立”的充要条件,故①错误;
选项②当存在n∈N*,使得成立时,a只需大于
当n∈N*,时的最小取值即可,故可得a>0,故“a>0”是“存在n∈N*,使得
成立”的必要条件,故②正确;
选项③由①知,当n∈N*时的取值范围为
,故当
时,必有“不等式
对一切n∈N*恒成立”,而要使不等式
对一切n∈N*恒成立”,只需a大于
的最大值即可,即a
故“
”是“不等式
对一切n∈N*恒成立”的充要条件,③正确.
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