题目内容
【题目】设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且an=
，若Sm＞999，则正整数m的最小值为（ ）
A.15B.16C.17D.14
【答案】A
【解析】
分成奇数项和偶数项分别考虑，奇数项构造等比数列可以求解析式，偶数项利用奇数项可以得到解析式，从而得到前m项和，结合选项即可得到结果．
解：依题意，对于数列{an}，
①当n=2k+1时（k∈N*），a2k+1=2a2k+1=2（a2k-1+1）+1=2a2k-1+3，
∴a2k+1+3=2（a2k-1+3），即
=2，
∴数列{a2k-1+3}成以4为首项，2为公比的等比数列，
a2k-1=2k+1-3，令n=2k-1，则k=
，
所以an=
-3，
即当n为奇数时，an=-3；
②当n=2k（k∈N*）时，a2k=a2k-1+1=
-2，
所以当m为偶数时，
Sm=（a1+a3+……+am-1）+（a2+a4+……+am）
=（22-3+23-3+……+
-3）+（22-2+23-2+……+-2）
=2×
-
=
--8，
当m为奇数时，
Sm=Sm-1+am=
-
-8+
-3=3-
-11，
∴S15=3×29-
-11=1536-35-11=1500＞999，
S14=210-35-8=981＜999，
故选：A．
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