题目内容
【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面
,给出下列四个命题,正确命题的个数是
①若
,
,
,则
②若,
,
则
③若,
,
,则
④若
,
,则
//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
由线线平行的性质定理能判定A是正确的;由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B的正误;由线面垂直的判定定理能判定C的正误,在D中,可得或
,即可得到答案.
由题意,已知互不重合的直线和互不重合的平面
,
在A中,由于,
过直线平面
都相交的平面
,记
,
则且
,所以
,
又,所以
,故A是正确的;
在B中,若,则由面面垂直和线面垂直的性质得
,所以是正确;
在C中,若,则由线面垂直的判定定理得
,所以是正确;
在D中,若,则
或
,,所以是不正确的,故选C.

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