Question

【题目】某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布表得：

0.05+m+.015+.035+n=1，

∴m+n=0.45

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n= =0.1，

∴m=0.450.1=0.35

（2）解：由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，

从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有

（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），

（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种

记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”，则A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6个 ，

所求概率P（A）= = ，

即抽取的2个零件等级不相同的概率为

【解析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率= ，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．