题目内容
【题目】时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过
天收费
元，超过天的部分每天收费
元（不足
天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为
和
，天以上且不超过
天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过
天．
（1）求甲所付租车费比乙多的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量
,求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）将情况分为甲租
天以上，乙租不超过天；甲租
天，乙租
天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定
所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.
（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租天以上，乙租不超过天；甲租天，乙租天两种情况
①甲租天以上，乙租不超过天的概率为：
②甲租天，乙租天的概率为：
甲所付租车费比乙多的概率为：
（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：
则
；
；
；
；
的分布列为：
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数学期望
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