题目内容
【题目】在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)分别求出曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)若点在曲线
上,且
到直线
的距离为1,求满足这样条件的点
的个数.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)3个.
【解析】
试题分析:(1)由曲线的极坐标方程为
,两边分别乘以
,再根据
,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线
的参数方程为
(
为参数),消去参数t可得直角坐标系中的直线方程.
(2)由圆心(2,0)到直线
的距离为1.所以恰为圆
半径的
,所以圆
上共有3个点到直线
的距离为1.
(1)由得
,故曲线
的直角坐标方程为:
,即
;由直线
的参数方程消去参数
得
,
即. 4分
(2)因为圆心到到直线
的距离为
,
恰为圆
半径的
,所以圆
上共有3个点到直线
的距离为1. 7分
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