题目内容
【题目】已知方程
在
上有两个不等的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由于
恒成立，构造函数
，则方程
在
上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。
由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，
则
，
（1）当
时，则
在上恒成立，即函数
在上单调递增，
当
时，
，
，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；
（2）当
时，令，解得：
，令
，解得：
或
，
故的单调增区间为
，的单调减区间为
，
①当
，即
时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；
②当
，即
时，则在上单调递增，在
上单调递减，
所以当时，，
，
，
故要使函数在上有两个不同的零点，
则
，解得：
；
综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数
的取值范围为：
故答案选C
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