Question

在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
（1）求圆的方程, 同时求出的取值范围；
（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）    
（2）没有符合题意的常数,直线不存在.

(1) 圆心在AB的中垂线方程为和直线,两直线方程联立解方程组即可求出圆心的坐标.再根据圆过点,即可求出圆C的方程.根据圆心到直线的距离小于半径可求出k的取值范围.
(2) 由，
因为与共线，所以
（1）AB的中垂线方程为………… 1分  
联立方程得圆心坐标…… 1分
故圆的方程为………………………………………… 3分
(1)求圆的方程2:设设圆的方程为,      依题意得
得
故圆的方程为………………………………………… 3分
方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径
∴………………………………………… 6分
方法二：联立方程组

由……………………………… 7分
（Ⅲ）设，，
因为与共线，所以………………………………8分
 ……………… 11分
(注意:有”1分”的过程分)
由第（2）问可知，故没有符合题意的常数,直线不存在.
(2)法二：若存在两个不同的点M,N，设MN中点为D,则//OD，且…………………………………8分
解得，…………11分
，所以线圆相切,矛盾（酌情分步给分）(或者此时矛盾)