Question

选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  它与曲线C：交于A、B两点。
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

Answer 1

．(Ⅰ) ．
(Ⅱ)．                               

本试题主要是考查了参数方程和极坐标方程的运用。利用极坐标和直角坐标的互化，以及参数方程与直角坐标的互化，得到结论
（1）利用直线的参数方程中参数t的几何意义的到弦AB的长度。
（2）根据易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．，结合t的几何意义得到结论。
解：
(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则 ．    ---------------3分
所以．    ------5分
(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．                                    ---------8分
所以由的几何意义可得点到的距离为
．                                -------10分