题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝
.
(1)若△ABC的面积等于
，求a、b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
（1）a＝2，b＝2（2）
【解析】(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.
因为△ABC的面积等于
，所以
absinC＝
，得ab＝4.
联立方程组
，解得a＝2，b＝2.
(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以sinBcosA＝2sinAcosA.
当cosA＝0时，A＝
，所以B＝
，所以a＝
，b＝.
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组
解得a＝，b＝.
所以△ABC的面积S＝absinC＝
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