题目内容
求函数f(x)=log2
+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.

f(x)的定义域为
∴
∴
∵函数定义域不能是空集,∴p>1,定义域为(1,p).
而x∈(1,p)时,f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]
=log2[-(x-
)2+(
)2].
(1)当0<
≤1,即1<p≤3时,0<(x+1)(p-x)<2(p-1).
∴f(x)的值域为(-∞,log22(p-1)).
(2)当1<
<p,即p>3时,0<(x+1)(p-x)≤(
)2.
∴函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2].



而x∈(1,p)时,f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2[-x2+(p-1)x+p]
=log2[-(x-


(1)当0<

∴f(x)的值域为(-∞,log22(p-1)).
(2)当1<


∴函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2].
求函数值域,必须先求定义域,求对数函数的定义域转化为解不等式组.

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