题目内容
（2013•湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
（1）an=（﹣
）×（﹣2）n
（2）存在，见解析
）×（﹣2）n（2）存在，见解析
（1）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得
，解得q=﹣2，a3=12，
故数列{an}的通项公式为an=a3•qn﹣3=12×（﹣2）n﹣3=（﹣）×（﹣2）n．
（2）由（1）有an=（﹣）×（﹣2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn=
=1﹣（﹣2）n，即1﹣（﹣2）n≥2013，
当n为偶数时，2n≤﹣2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．
，解得q=﹣2，a3=12，故数列{an}的通项公式为an=a3•qn﹣3=12×（﹣2）n﹣3=（﹣
）×（﹣2）n．（2）由（1）有an=（﹣
）×（﹣2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn==1﹣（﹣2）n，即1﹣（﹣2）n≥2013，当n为偶数时，2n≤﹣2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
满足：
．
是等比数列；
，对任意
，是否存在正整数m，使
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
(8n－1)
前
项和
.
的各项均为正数，且
求数列
的前n项和.
为递增数列,且
，
,则数列的通项公式
_______.
中，如果
，
，则
等于（ ）
