题目内容
已知数列
的前n项和为
满足：
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）令
，对任意
，是否存在正整数m，使
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为满足：．（1）求证：数列
是等比数列；（2）令
，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．
试题分析：（1）首先由题设找到
与
间的关系，然后证明
是一个常数.（2）首先求得
，由此得
，用裂项法可求得和
.由对任意都成立，得
，即
对任意都成立，所以 
小于等于
的最小值.（1）当
时，
，解得
， 1分当
时，由得
， 2分两式相减，得
，即
（）， 3分则
，故数列是以
为首项，公比为3的等比数列． 4分（2）由（1）知
，
， 6分所以
， 7分则
， 8分由
对任意都成立，得， 10分即
对任意都成立，又
，所以m的值为1，2，3． .12分
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排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列
，
。
是等比数列；
表示向量
间的夹角，若
，记
的前
项和为
，求
；
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前
.
}中，
表示前n项的积，若T5＝1，则( )
的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）
的公比
，其前
项和
，则
.
，则
( )