题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sinθ=ρcos2θ,过点M(﹣1,2)的直线l: (t为参数)与曲线C相交于A、B两点.求:
(1)线段AB的长度;
(2)点M(﹣1,2)到A、B两点的距离之积.
【答案】
(1)解:由sinθ=ρcos2θ,可得ρsinθ=ρ2cos2θ,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得y=x2,
代入 (t为参数),可得t2+
t﹣2=0,
即有t1+t2=﹣ ,t1t2=﹣2.
由参数t的几何意义可得|AB|=|t1﹣t2|=
= =
(2)解:由(1)可得点M(﹣1,2)到A、B两点的距离之积
为|t1t2|=|﹣2|=2
【解析】(1)由极坐标和直角坐标的关系:x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得曲线C的直角坐标方程,代入直线的参数方程,运用韦达定理,可得|AB|=|t1﹣t2|,化简整理即可得到所求值;(2)由参数的几何意义,可得所求之积为|t1t2|.
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