题目内容

如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．
（1）求证：BC1∥平面AFB1；
（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
证明：（1）连接A1B与AB1交于点E，连接EF．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四边形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．
又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
∵EF?平面AB1F，BC1?平面AB1F，
∴BC1∥平面AFB1；
（2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．
又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
练习册系列答案
相关题目
已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．
如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO与A′C′所成角；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角．
如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．
已知点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称，则点B的坐标是______．

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