题目内容
【题目】三角形中,边
和
所在的直线方程分别为
和
,
的中点为
.
(1)求的坐标;
(2)求角的内角平分线所在直线的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据边和
所在的直线方程联立求解可得A,设
,由
的中点为
,列出方程解得B、C;
(2)由(1)得出BC直线方程为3x+y-10=0,设角的内角平分线所在直线的上的点为P(x,y),根据角平分线性质,则P点到AB、BC的距离相等,由距离公式可解出P点轨迹方程即为所求.
(1)边和
所在的直线方程分别为
和
,
∴两直线方程联立解得,
∴点,
∵的中点为
,设
,
∴,解得
,
即,
(2)BC直线方程为3x+y-10=0,
设角的内角平分线所在直线的上的点为P(x,y),
根据角平分线性质,P点到AB、BC的距离相等,
可得,
化简可得或者
,
根据三角形在坐标系中位置,
可得角B内角平分线所在直线的斜率为正值,
故为.
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