题目内容
【题目】设函数,已知曲线
在点
处的切线与直
垂直.
(1)求的值;
(2)求函数的极值点.
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】
(1)对函数求导,由曲线
在点
处的切线与直
垂直,可知
,即可求出
;(2)求导,然后分类讨论,确定单调性,进而可以求出极值点。
(1)由题意知,,
,解得
.
(2)函数,定义域为
,
则,令
,
,
则,
①当时,
,有
,即
,所以
在区间
上单调递减,故函数
在区间
上无极值点;
②当时,
,令
,有
,
,
,
当时,
,即
,得
在
上递减,
当时,
,即
,得
在
上递增,
当时,
,即
,得
在
上递减,
此时有一个极小值点为
,有一个极大值点为
.
③当时,
,令
,有
,
,
当时,
,即
,得
在
上递增,
当时,
,即
,得
在
上递减,
此时有唯一的极大值点为
.
综上可知,当时,函数
有一个极小值点为
,有一个极大值点为
;
当时,函数
在区间
上无极值点;
当时,函数
有唯一的极大值点为
,无极小值点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.