题目内容
【题目】下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx
【答案】D
【解析】选项A:y=lnx的定义域为故y=lnx不具备奇偶性,故A错误;选项B:
是偶函数,但
=0无解,即不存在零点,故B错误;选项C:y=sinx是奇函数,故C错;选项D:y=cosx是偶函数,且
故D项正确。
【考点精析】掌握函数的奇偶性和函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本,需要知道偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称;二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
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