Question

【题目】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx

Answer 1

【答案】D
【解析】选项A：y=lnx的定义域为故y=lnx不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但=0无解，即不存在零点，故B错误；选项C：y=sinx是奇函数，故C错；选项D：y=cosx是偶函数，且故D项正确。
【考点精析】掌握函数的奇偶性和函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本，需要知道偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．