题目内容
【题目】对于函数,下列命题:①
时,
为奇函数;②
的图象关于
中心对称;③
,
时,方程
只有一个实根;④方程
至多有两个实根,其中正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
对①,利用定义判断函数为奇函数;对②,由奇函数关于原点对称,结合平移知识,可得函数关于中心对称;对③,证明函数单调得到方程只有唯一的解;对④,令
取特殊值后,得到方程有大于2个的根.
对①,当时,
,
,
为奇函数,故①正确;
对②,由函数的图象是将
向上平移
个单位,又由①得
的图象关于点
对称,则函数
的图象关于点
中心对称,故②正确;
对③,,
时,
,关于点
中心对称,且单调增函数,当
时,
,即方程
只有一个实根正确,故③正确;
对④,当,
,则方程的根为:
,故④错误.
故选:C.
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